упростите выражение ctg(-t)*sin t+cos(π+t)=

Чтобы упростить выражение \( \cot(-t) \cdot \sin t + \cos(\pi + t) \), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Упрощение \( \cot(-t) \): \[ \cot(-t) = \frac{\cos(-t)}{\sin(-t)} = \frac{\cos t}{-\sin t} = -\cot t \] Таким образом, \( \cot(-t) \cdot \sin t = -\cot t \cdot \sin t \).

2. Упрощение \( \cos(\pi + t) \): По формуле для косинуса суммы: \[ \cos(\pi + t) = -\cos t \]

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение: \[ -\cot t \cdot \sin t - \cos t \]

Заметим, что \( \cot t = \frac{\cos t}{\sin t} \), тогда: \[ -\cot t \cdot \sin t = -\frac{\cos t}{\sin t} \cdot \sin t = -\cos t \]

Таким образом, наше выражение становится: \[ -\cos t - \cos t = -2\cos t \]

В итоге, упрощённое выражение: \[ -2\cos t \]