в лаборатории наблюдают за распадом радиоактивного изотопа масса которого уменьшается вдвое каждые 4 минуты.В начальный момент масса изотопа составляет 480 мг.Через какое…

Чтобы определить, через какое максимальное время масса радиоактивного изотопа уменьшится до не более чем 7,5 мг, воспользуемся концепцией полуразпада.

Дано:

• Начальная масса изотопа: 480 мг
• Период полуразпада: 4 минуты
• Конечная масса: 7,5 мг

Масса изотопа уменьшится вдвое каждые 4 минуты. Это означает, что после каждой 4-минутного интервала масса можно выразить как:

\[ M(t) = M_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где:

• \( M(t) \) — масса после времени \( t \);
• \( M_0 \) — начальная масса (480 мг);
• \( T_{1/2} \) — период полуразпада (4 минуты);
• \( t \) — общее время в минутах.

Теперь подставим данные в формулу и решим уравнение для нахождения времени \( t \), при котором масса станет не более 7,5 мг:

\[ 7,5 = 480 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{4}} \]

Сначала разделим обе стороны на 480:

\[ \frac{7,5}{480} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{4}} \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{7,5}{480} = 0,015625 \]

Теперь у нас есть:

\[ 0,015625 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{4}} \]

Чтобы решить это уравнение, можем воспользоваться логарифмами. Возьмем логарифм по основанию 2:

\[ \log_2(0,015625) = -\frac{t}{4} \]

Теперь нужно определить \( \log_2(0,015625) \). Мы знаем, что:

\[ 0,015625 = \frac{1}{2^6} \]

Итак:

\[ \log_2(0,015625) = -6 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ -6 = -\frac{t}{4} \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ 6 = \frac{t}{4} \]

Теперь умножим обе стороны на 4:

\[ t = 24 \]

Таким образом, через 24 минуты масса изотопа составит не более 7,5 мг.