"Найдите корень уравнения log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2."
Привет! Давай разберем задание вместе.
1. Суть задачи
Здесь нам нужно решить уравнение с логарифмами:
\[ \log_{4}(7 + 6x) = \log_{4}(1 + x) + 2. \]
2. Разбор решения
В решении используют свойства логарифмов:
- Применяют правило, что \( a + b = \log_{4}(1 + x) + \log_{4}(16) \) или \( \log_{4}(1 + x) + \log_{4}(4^2) \), что можно сложить:
\[ \log(a) + \log(b) = \log(ab). \]
Так мы можем записать:
\[ \log_{4}(7 + 6x) = \log_{4}((1 + x)\cdot 16). \]
- Теперь, если логарифмы равны (и основание больше 1), можно приравнять их аргументы:
\[ 7 + 6x = 16 + 16x. \]
- Переходя к решению, мы приводим уравнение к:
\[ 7 - 16 = 16x - 6x \] \[ -9 = 10x. \]
- В итоге, получаем:
\[ x = -\frac{9}{10} = -0,9. \]
3. Сравнение ответов
Ты ответил "2", а правильный ответ "-0,9".
4. Почему твой ответ неверный
Скорее всего, в процессе решения у тебя не сработало правильное применение свойств логарифмов, и выводы по приравниванию аргументов были не верные. Возможно, ты ошибся на каком-то этапе преобразования уравнения.
Чтобы найти правильное решение, всегда проверяй, что ты применяешь все свойства логарифмов корректно. В данной задаче важно помнить, что раз логарифмы равны, их аргументы тоже равны при положительных пределах.
Если будет нужно, можем ещё раз пройтись по каждому шагу в деталях. Как тебе этот разбор? Понял, где могла возникнуть ошибка? Оцени, пожалуйста, мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
