реши уравнения 4 3/5 + x = 22 34/65 x - 8 13/16 = 8 221/240 5 8/9 + x = 10 103/126
Давайте решим каждое из данных уравнений шаг за шагом.
Первое уравнение:
\( 4 \frac{3}{5} + x = 22 \frac{34}{65} \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} \)
\( 22 \frac{34}{65} = \frac{22 \cdot 65 + 34}{65} = \frac{1430 + 34}{65} = \frac{1464}{65} \)
Теперь подставим в уравнение:
\[ \frac{23}{5} + x = \frac{1464}{65} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 65 – это 65:
\[ \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{299}{65} \]
Подставим это в уравнение:
\[ \frac{299}{65} + x = \frac{1464}{65} \]
Теперь выразим \( x \):
\[ x = \frac{1464}{65} - \frac{299}{65} = \frac{1464 - 299}{65} = \frac{1165}{65} \]
Упростим дробь:
\( x = 17 \frac{36}{65} \)
Второе уравнение:
\( x - 8 \frac{13}{16} = 8 \frac{221}{240} \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 8 \frac{13}{16} = \frac{8 \cdot 16 + 13}{16} = \frac{128 + 13}{16} = \frac{141}{16} \)
\( 8 \frac{221}{240} = \frac{8 \cdot 240 + 221}{240} = \frac{1920 + 221}{240} = \frac{2141}{240} \)
Подставим в уравнение:
\[ x - \frac{141}{16} = \frac{2141}{240} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 240 – это 240:
\[ \frac{141}{16} = \frac{141 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{2115}{240} \]
Подставим это в уравнение:
\[ x - \frac{2115}{240} = \frac{2141}{240} \]
Выразим \( x \):
\[ x = \frac{2141}{240} + \frac{2115}{240} = \frac{2141 + 2115}{240} = \frac{4256}{240} \]
Упростим дробь:
\( x = 17 \frac{46}{240} = 17 \frac{23}{120} \)
Третье уравнение:
\( 5 \frac{8}{9} + x = 10 \frac{103}{126} \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 5 \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9} \)
\( 10 \frac{103}{126} = \frac{10 \cdot 126 + 103}{126} = \frac{1260 + 103}{126} = \frac{1363}{126} \)
Подставим в уравнение:
\[ \frac{53}{9} + x = \frac{1363}{126} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 126 – это 126:
\[ \frac{53}{9} = \frac{53 \cdot 14}{9 \cdot 14} = \frac{742}{126} \]
Подставим это в уравнение:
\[ \frac{742}{126} + x = \frac{1363}{126} \]
Выразим \( x \):
\[ x = \frac{1363}{126} - \frac{742}{126} = \frac{1363 - 742}{126} = \frac{621}{126} \]
Упростим дробь:
\( x = 4 \frac{37}{126} \)
Таким образом, решения уравнений:
- \( x = 17 \frac{36}{65} \)
- \( x = 17 \frac{23}{120} \)
- \( x = 4 \frac{37}{126} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!
