1/х+1/х+3=1/2
Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2} \), давайте сначала найдем общий знаменатель для дробей слева.
Общий знаменатель для первых двух дробей \( x(x+3) \). Переписываем уравнение: \[ \frac{x+3 + x}{x(x+3)} = \frac{1}{2} \]
Упрощаем числитель: \[ \frac{2x + 3}{x(x+3)} = \frac{1}{2} \]
Теперь мы можем кросс-умножить: \[ 2(2x + 3) = x(x + 3) \]
Раскроем скобки: \[ 4x + 6 = x^2 + 3x \]
Переместим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 3x - 4x - 6 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Теперь давайте разложим это квадратное уравнение. Его можно представить как: \[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]
Устанавливаем каждый множитель равным нулю: \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]
Таким образом, у нас есть два решения: \( x = 3 \) и \( x = -2 \).
Важно проверить, являются ли эти значения допустимыми. Подставив их обратно в исходное уравнение, можно убедиться, что оба значения работают и не приводят к делению на ноль.
Если у тебя есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим темам, не стесняйся спрашивать!
