Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 6, но не делятся на 5.

Для определения количества натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 6, но не делятся на 5, можно выполнить следующие шаги:

1. Найдем все натуральные числа, меньшие 100, которые делятся на 6. Натуральные числа, делящиеся на 6, находятся по формуле: \(6n\), где \(n\) — целое число. Для \(n = 1, 2, 3, \ldots\), нам нужно, чтобы \(6n < 100\). Последнее подходящее значение для \(n\) можно найти так: \[ n < \frac{100}{6} \approx 16.67 \] Таким образом, максимальное целое \(n\) — это 16.

   Натуральные числа, делящиеся на 6 и меньшие 100: \(6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96\). Итак, всего 16 чисел.

2. Теперь определим из них те, которые делятся на 5. Числа, которые делятся на 5 и тоже являются кратными 6, находятся по формуле \(30m\), где \(m\) — целое число. Поскольку 30 — это наименьшее общее кратное 6 и 5, найдем \(m\) так, чтобы: \[ 30m < 100 \] Максимальное целое \(m\) будет 3, так как \(30 \times 3 = 90\).

   Числа, которые делятся на 6 и 5: \(30, 60, 90\) (всего 3 числа).

3. Теперь вычтем количество чисел, делящихся на 5, из общего количества чисел, делящихся на 6. \[ 16 - 3 = 13 \]

Таким образом, существует 13 натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 6, но не делятся на 5.