Отрезок, равный 4.8 см, разделен на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 2.8 см. Найдите длину среднего отрезка.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины трех отрезков. Пусть:
- первый отрезок имеет длину \(x\),
- второй отрезок (средний) имеет длину \(y\),
- третий отрезок имеет длину \(z\).
Согласно условию задачи, сумма этих отрезков равна 4.8 см:
\[ x + y + z = 4.8 \]
Также нам дано, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 2.8 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии \( \frac{x}{2} \) от начальной точки, а середина третьего отрезка находится на расстоянии \( x + y + \frac{z}{2} \). Таким образом, расстояние между этими двумя серединами можно записать как:
\[ \left( x + y + \frac{z}{2} \right) - \frac{x}{2} = 2.8 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ x + y + \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 2.8 \] \[ \frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 2.8 \]
Теперь умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ x + 2y + z = 5.6 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \(x + y + z = 4.8\)
- \(x + 2y + z = 5.6\)
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[ (x + 2y + z) - (x + y + z) = 5.6 - 4.8 \] \[ y = 0.8 \]
Теперь подставим значение \(y\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x + z\):
\[ x + 0.8 + z = 4.8 \] \[ x + z = 4.0 \]
Теперь мы знаем, что длина среднего отрезка \(y\) равна 0.8 см.
Таким образом, длина среднего отрезка равна 0.8 см.
