У мальчика было 80 рублей. Он купил x шоколадок по 12 рублей. за штуку. Выразив оставшееся после покупки числе рублей как y, задай формулой зависимость y от x и найди область определения этой функции.
Для того чтобы выразить оставшиеся деньги после покупки шоколадок, начнем с определения, сколько денег у мальчика было изначально и сколько он потратил.
У мальчика было 80 рублей, и он купил x шоколадок по цене 12 рублей за штуку. Таким образом, сумма, потраченная на шоколадки, равна 12x рублей.
Остаток денег, который остался у мальчика, можно выразить так:
\[ y = 80 - 12x \]
Здесь:
- \( y \) — количество рублей, которое осталось,
- \( 80 \) — начальная сумма денег,
- \( 12x \) — сумма, потраченная на x шоколадок.
Теперь давайте определим область определения функции \( y(x) \).
Для того чтобы мальчик мог купить шоколадки, количество \( x \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \geq 0 \).
Также следует учитывать, что оставшаяся сумма \( y \) должна быть неотрицательной, иначе это не имеет смысла в контексте покупки. Поэтому нужно решить неравенство:
\[ 80 - 12x \geq 0 \]
Решая это, получаем:
\[ 80 \geq 12x \]
\[ x \leq \frac{80}{12} \]
Упрощая, получаем:
\[ x \leq \frac{20}{3} \approx 6.67 \]
Так как количество шоколадок \( x \) должно быть целым числом, то максимальное значение \( x \) равно 6. Таким образом, \( x \) может принимать значения от 0 до 6 включительно.
Итак, область определения функции:
\[ x \in [0; 6] \]
Таким образом, функция \( y(x) \) имеет вид:
\[ y = 80 - 12x \] с областью определения \( [0; 6] \).
