Фирма Н производит модные носки и обладает информацией о производительности работников в зависимости от их числа. Какое количество работников следует нанять фирме, максимизирующей прибыль, при ставке заработной платы 5000 рублей в месяц, если стоимость одной пары носков составляет 200 рублей? Количество работников, чел. Производительность труда, количество пар носков на одного работника 2 3 4 5 6 50 45 40 35 30 25
Для определения оптимального количества работников, которое максимизирует прибыль фирмы Н, необходимо сначала рассчитать общие расходы на заработную плату, а затем - выручку от продажи носков и, наконец, прибыль.
Расходы на заработную плату: Заработная плата каждого работника составляет 5000 рублей в месяц. Соответственно, если фирма нанимает \( N \) работников, общие расходы на заработную плату будут равны: \[ \text{Расходы} = 5000 \times N \]
Производительность труда и выручка от продаж: Далее, нужно определить, сколько пар носков будет произведено в зависимости от числа работников. Используем данные:
Количество работников (N) Производительность (пар носков на работника) Общее количество пар носков 2 50 100 3 45 135 4 40 160 5 35 175 6 30 180 Исходя из вышеприведенной таблицы, мы можем рассчитать общее количество пар носков, производимых работниками.
Выручка от продаж: Так как цена одной пары носков составляет 200 рублей, выручка от продаж будет равна: \[ \text{Выручка} = \text{Цена} \times \text{Общее количество пар носков} = 200 \times \text{Общее количество пар носков} \]
Прибыль: Прибыль можно вычислить как разницу между выручкой и расходами: \[ \text{Прибыль} = \text{Выручка} - \text{Расходы} \]
Теперь посчитаем прибыль для каждого варианта.
Для 2 работников:
- Общая продукция: \( 100 \) пар
- Выручка: \( 200 \times 100 = 20000 \) рублей
- Расходы: \( 5000 \times 2 = 10000 \) рублей
- Прибыль: \( 20000 - 10000 = 10000 \) рублей
Для 3 работников:
- Общая продукция: \( 135 \) пар
- Выручка: \( 200 \times 135 = 27000 \) рублей
- Расходы: \( 5000 \times 3 = 15000 \) рублей
- Прибыль: \( 27000 - 15000 = 12000 \) рублей
Для 4 работников:
- Общая продукция: \( 160 \) пар
- Выручка: \( 200 \times 160 = 32000 \) рублей
- Расходы: \( 5000 \times 4 = 20000 \) рублей
- Прибыль: \( 32000 - 20000 = 12000 \) рублей
Для 5 работников:
- Общая продукция: \( 175 \) пар
- Выручка: \( 200 \times 175 = 35000 \) рублей
- Расходы: \( 5000 \times 5 = 25000 \) рублей
- Прибыль: \( 35000 - 25000 = 10000 \) рублей
Для 6 работников:
- Общая продукция: \( 180 \) пар
- Выручка: \( 200 \times 180 = 36000 \) рублей
- Расходы: \( 5000 \times 6 = 30000 \) рублей
- Прибыль: \( 36000 - 30000 = 6000 \) рублей
Теперь подводим итог:
- Прибыль максимальна при 4 и 3 работниках с одинаковыми показателями (12000 рублей).
Таким образом, фирма Н должна рассмотреть возможность найма 4 работников для максимизации прибыли.
