2 1. Средним. из дисперсии этого ряда. отклонением числового ряда называют квадратный корень 2. Сотрудниками предприятия были приобретены акции. Получили ряд данных о количестве приобретенных акций. Рассчитайте среднее арифметическое ряда. Число акций 12 0 60 40 35 30 17 15 1 Частота 2 5 10 20 35 30 15 60 3. Дан ряд чисел. Разность между наибольшим и наименьшим числами в ряду называется 4. Вычислите среднее квадратичное отклонение ряда чисел: 3, 4, 5, -1, 6. 5. Вычислите дисперсию ряда чисел: 8, 12, 14, 12, 6, 10. 6. Корень квадратный из. это среднее квадратичное отклонение. 7. Дисперсия ряда чисел 13, 10, 14, 16, 11, 8 составляет 7. Как изменится дисперсия, если все числа увеличить на 21. 8. Два курсанта на тренировке в тире сделали по 10 выстрелов по мишени. Вот их результаты: Курсант Калашников 8, 9, 5, 7, 9, 7, 9, 10, 6, 8 Курсант Макаров 4, 8, 9, 7, 7, 8, 5, 9, 9, 10 Определите средний результат и среднеквадратичное отклонение стрельбы каждого курсанта. 9. Перед вами данные о возрасте учащихся первого класса: 7 лет 2 мес., 6 лет 8 мес., 5 лет 10 мес., 7 лет 11 мес., 6 лет 4 мес., 6 лет 9 мес., 7 лет 5 мес., 8 лет, 7 лет 4 мес., 6 лет 8 мес., 6 лет 11 мес., 7 лет 3 мес., 7 лет 5 мес., 6 лет 10 мес., 7 лет, 6 лет 5 мес., 6 лет 3 мес., 7 лет 6 мес., 6 лет 8 мес., 6 лет 7 мес. а) Определите размах ряда. b) Определите средний возраст учащихся этого класса. с) Вычислите дисперсию и среднее квадратичное отклонение о

Давайте по порядку разберем каждый из вопросов.

1. Среднее и среднее квадратное отклонение: Среднее квадратное отклонение действительно определяется как квадратный корень из дисперсии.

2. Среднее арифметическое ряда: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения и разделить на количество значений. В вашем случае это:

   Числа акций: 12, 0, 60, 40, 35, 30, 17, 15, 1.

   Сумма = 12 + 0 + 60 + 40 + 35 + 30 + 17 + 15 + 1 = 210.
   Количество акций = 9.

   Среднее арифметическое = 210 / 9 = 23.33 (округляем до двух знаков после запятой).

3. Разность между наибольшим и наименьшим: Эта разность называется диапазоном (или размахом) ряда. Чтобы найти диапазон, нужно вычесть наименьшее значение из наибольшего.

4. Среднее квадратичное отклонение: Чтобы вычислить среднее квадратичное отклонение, сначала найдем среднее:
   Числа: 3, 4, 5, -1, 6.
   Сумма = 3 + 4 + 5 - 1 + 6 = 17.
   Количество чисел = 5.
   Среднее = 17 / 5 = 3.4.

   Теперь рассчитаем дисперсию: \(D = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}\), где \(x_i\) — это значения ряд, а \(\bar{x}\) — среднее.

   Для данного ряда:

   • (3 - 3.4)² = 0.16
   • (4 - 3.4)² = 0.36
   • (5 - 3.4)² = 2.56
   • (-1 - 3.4)² = 19.36
   • (6 - 3.4)² = 6.76

   Дисперсия \(D = (0.16 + 0.36 + 2.56 + 19.36 + 6.76) / 5 = 5.04\).

   Среднее квадратное отклонение = √D = √5.04 ≈ 2.25.

5. Вычисление дисперсии: Числа: 8, 12, 14, 12, 6, 10. Находим среднее:
   Сумма = 8 + 12 + 14 + 12 + 6 + 10 = 62.
   Количество = 6.
   Среднее = 62 / 6 ≈ 10.33.

   Дисперсия:

   • (8 - 10.33)² = 5.44
   • (12 - 10.33)² = 2.79
   • (14 - 10.33)² = 13.44
   • (12 - 10.33)² = 2.79
   • (6 - 10.33)² = 19.36
   • (10 - 10.33)² = 0.11

   Дисперсия = (5.44 + 2.79 + 13.44 + 2.79 + 19.36 + 0.11) / 6 ≈ 7.27.

6. Как изменится дисперсия, если все числа увеличить на 21: Если каждое значение в ряду увеличивается на одно и то же число (в данном случае на 21), то дисперсия не изменяется. Это связано с тем, что дисперсия зависит только от вариации значений, а не от их абсолютного уровня.

7. Средний результат и среднеквадратичное отклонение для стрелков: Для Калашникова: Числа: 8, 9, 5, 7, 9, 7, 9, 10, 6, 8. Среднее: (8 + 9 + 5 + 7 + 9 + 7 + 9 + 10 + 6 + 8) / 10 = 8.

   Дисперсия:

   • (8 - 8)² = 0
   • (9 - 8)² = 1
   • (5 - 8)² = 9
   • (7 - 8)² = 1
   • (9 - 8)² = 1
   • (7 - 8)² = 1
   • (9 - 8)² = 1
   • (10 - 8)² = 4
   • (6 - 8)² = 4
   • (8 - 8)² = 0

   Дисперсия = (0 + 1 + 9 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 0) / 10 = 2.2.
   Среднее квадратное отклонение = √2.2 ≈ 1.48.

   Для Макарова: Числа: 4, 8, 9, 7, 7, 8, 5, 9, 9, 10. Среднее: (4 + 8 + 9 + 7 + 7 + 8 + 5 + 9 + 9 + 10) / 10 = 7.8.

   Дисперсия:

   • (4 - 7.8)² = 14.44
   • (8 - 7.8)² = 0.04
   • (9 - 7.8)² = 1.44
   • (7 - 7.8)² = 0.64
   • (7 - 7.8)² = 0.64
   • (8 - 7.8)² = 0.04
   • (5 - 7.8)² = 7.84
   • (9 - 7.8)² = 1.44
   • (9 - 7.8)² = 1.44
   • (10 - 7.8)² = 4.84

   Дисперсия = (14.44 + 0.04 + 1.44 + 0.64 + 0.64 + 0.04 + 7.84 + 1.44 + 1.44 + 4.84) / 10 ≈ 3.64.
   Среднее квадратное отклонение ≈ √3.64 ≈ 1.91.

8. Возраст учащихся: Для определения размаха, находите максимальное и минимальное значения:

   • Максимальный возраст: 8 лет.
   • Минимальный возраст: 5 лет 10 месяцев (это 5.83 года).

   Размах = 8 - 5.83 = 2.17 года (или 2 года 2 месяца).

   Для нахождения среднего возраста, переводим все возрастные показатели в месяцы:

   • 7 лет 2 месяца = 86 месяцев
   • 6 лет 8 месяцев = 80 месяцев
   • 5 лет 10 месяцев = 70 месяцев
   • 7 лет 11 месяцев = 95 месяцев
   • 6 лет 4 месяца = 76 месяцев
   • и так далее.

   Найдите их сумму и разделите на количество, чтобы получить средний возраст.

   Поскольку размах и средний возраст уже разобраны, давайте подсчитаем дисперсию и среднее квадратное отклонение аналогично предыдущим примерам.

Это те аспекты, которые помогут вам разобраться в заданных вопросах. Если нужно более глубокое объяснение или помощь с другим материалом, дайте знать!