Известно что cosL =-5/13 и п

Для того чтобы найти \( \sin L \) и \( \cos L \), зная, что \( \cos L = -\frac{5}{13} \) и угол \( L \) находится в интервале \( \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

1. Используем основной тригонометрический идентификатор: \[ \sin^2 L + \cos^2 L = 1 \] Подставляем значение \( \cos L \): \[ \sin^2 L + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 L + \frac{25}{169} = 1 \]

2. Переписываем уравнение: \[ \sin^2 L = 1 - \frac{25}{169} \] Для удобства выразим 1 как дробь: \[ 1 = \frac{169}{169} \] Таким образом: \[ \sin^2 L = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

3. Извлекаем квадратный корень: \[ \sin L = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \]

4. Теперь определяем знак \( \sin L \) в указанном интервале \( \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) \). В этом интервале синус отрицателен, поэтому: \[ \sin L = -\frac{12}{13} \]

Теперь у нас есть значения \( \cos L \) и \( \sin L \):

• \( \cos L = -\frac{5}{13} \)
• \( \sin L = -\frac{12}{13} \)

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или необходимы уточнения, не стесняйтесь задавать!