Разделите произвольный отрезок АВ на две части так, чтобы их длины относились, как 3 : 4.

Чтобы разделить отрезок \( AB \) на две части в отношении \( 3 : 4 \), нам нужно определить, на сколько равных частей нужно разбить отрезок и какие длины получатся.

1. Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( L \).

2. Сложим части отношения: \( 3 + 4 = 7 \). Это означает, что весь отрезок \( AB \) будет разделен на 7 равных частей.

3. Теперь найдём длины частей:

   • Первая часть (соотношение 3): \( \frac{3}{7}L \)
   • Вторая часть (соотношение 4): \( \frac{4}{7}L \)

4. Теперь мы можем сделать отметку на отрезке:

   • Начнем от точки \( A \).
   • Отметим первую часть (длину \( \frac{3}{7}L \)) и назовем эту точку \( C \).
   • Остаток отрезка \( CB \) будет равен длине \( \frac{4}{7}L \).

Таким образом, отрезок \( AB \) делится на две части \( AC \) и \( CB \) в отношении \( 3 : 4 \).