Треугольнике авс ab=3 bc=5 ас=6 найти косинус угла b

Для нахождения косинуса угла B в треугольнике ABC, где стороны AB, BC и AC равны соответственно 3, 5 и 6, можно воспользоваться теоремой Косинусов. Она гласит, что

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

где \( c \) — это сторона, противолежащая углу, который мы ищем, а \( a \) и \( b \) — это другие две стороны. В нашем случае:

• \( AB = c = 3 \)
• \( BC = a = 5 \)
• \( AC = b = 6 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ 3^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos B \]

Решим это уравнение:

\[ 9 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos B \]

Объединим подобные члены:

\[ 9 = 61 - 60 \cdot \cos B \]

Теперь выразим \( \cos B \):

\[ 60 \cdot \cos B = 61 - 9 \] \[ 60 \cdot \cos B = 52 \] \[ \cos B = \frac{52}{60} = \frac{13}{15} \]

Таким образом, косинус угла B в треугольнике ABC равен \( \frac{13}{15} \).