Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединёные шнуром, лежат на столе. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизонтально. Чему равно сила натяжения шнура при движении, если коэффициент трения скольжения бруска о стол равен 0.2?
Для решения задачи, давайте сначала определим все силы, действующие на систему из двух брусков массами 1 кг и 4 кг, а также учтем силу натяжения шнура и силу трения.
Определим силу трения. Сила трения \( F_t \) рассчитывается по формуле: \[ F_t = \mu \cdot N, \] где \( \mu = 0.2 \) — коэффициент трения, а \( N \) — нормальная сила, равная весу бруска.
Для бруска массой 4 кг: \[ N_2 = m_2 \cdot g = 4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 39.2 \, \text{Н}. \] Тогда сила трения будет: \[ F_t = 0.2 \cdot 39.2 \, \text{Н} = 7.84 \, \text{Н}. \]
Общая сила на систему. На систему из двух брусков сектия силы, действующая на брусок 4 кг, равна приложенной силе минус сила трения: \[ F_{\text{всего}} = F_{app} - F_t = 20 \, \text{Н} - 7.84 \, \text{Н} = 12.16 \, \text{Н}. \]
Определим ускорение системы. Масса всей системы: \[ m_{\text{вся}} = m_1 + m_2 = 1 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг} = 5 \, \text{кг}. \] Ускорение \( a \) системы можно найти по формуле: \[ a = \frac{F_{\text{всего}}}{m_{\text{вся}}} = \frac{12.16 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 2.432 \, \text{м/с}^2. \]
Найдём силу натяжения шнура. Теперь применим второй закон Ньютона к бруску массой 1 кг, который не подвергается действию приложенной силы: \[ T - F_t = m_1 \cdot a, \] где \( T \) — сила натяжения шнура. Подставим известные значения: \[ T - 7.84 \, \text{Н} = 1 \, \text{кг} \cdot 2.432 \, \text{м/с}^2. \] \[ T - 7.84 \, \text{Н} = 2.432 \, \text{Н}. \] \[ T = 2.432 \, \text{Н} + 7.84 \, \text{Н} = 10.272 \, \text{Н}. \]
Таким образом, сила натяжения шнура при движении составляет приблизительно \( 10.27 \, \text{Н} \).
