В ваших словосочетаниях можно определить разные типы синтаксических связей. Давайте разберем каждое словосочетание по порядку:
чёрная кошка - здесь используется связь согласования. Прилагательное "чёрная" согласуется с существительным "кошка" в роде и числе.
сказать не подумав - в этом словосочетании связь может быть охарактеризована как бессоюзная, где вторая часть ("не подумав") поясняет действие глагола.
верхушка дерева - это также связь согласования. Существительное "верхушка" согласуется с существительным "дерево".
падающий вниз - связь можно охарактеризовать как управление, так как наречие "вниз" указывает на направление действия, описанного причастием "падающий".
быстрое решение - в этом словосочетании присутствует связь согласования. Прилагательное "быстрое" согласуется с существительным "решение".
заявить о себе - здесь соединение также изначально бессоюзное; значение "о себе" уточняет, о чём именно идёт речь.
спрятать подарок неожиданно - это также бессоюзная связь, где наречие "неожиданно" уточняет способ, как был спрятан подарок.
долго танцующий человек - в этом случае используется связь согласования, где причастие "танцующий" согласуется с существительным "человек".
Итак, в перечисленных словосочетаниях встречаются связи согласования, бессоюзная связь и управление. Надеюсь, это поможет вам лучше понять синтаксическую связь! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.
