В равнобедренной трапеции известна высота 5 см, большее основание 14 см и угол при основании 45°. Найдите меньшее основание

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и тригонометрическими соотношениями.

Дано:

• Высота трапеции \( h = 5 \) см
• Большое основание \( AB = 14 \) см
• Угол при основании \( \angle A = 45^\circ \)

Обозначим меньшее основание трапеции как \( CD \). Для нахождения этого основания сначала найдем длинну проекции стороны \( AD \) на основание \( AB \). Поскольку у нас имеется равнобедренная трапеция, стороны \( AD \) и \( BC \) одинаковы.

В треугольнике \( AHD \) (где \( H \) – проекция точки \( D \) на основание \( AB \)) можем воспользоваться определением тангенса угла:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{AH} \]

Поскольку \( \tan(45^\circ) = 1 \), получаем:

\[ 1 = \frac{5}{AH} \implies AH = 5 \text{ см} \]

Теперь найдем полное основание \( AB \):

\[ AD = AH + HD \]

Зная, что \( H \) делит \( AB \) на два равных отрезка, \( HD \) также будет равно \( AH \) из-за угла в 45 градусов. Таким образом, длина \( HD \) равна 5 см.

Теперь можем вычислить меньшее основание \( CD \):

\[ CD = AB - AD - BC = AB - 2 \cdot AH = 14 - 2 \cdot 5 = 14 - 10 = 4 \text{ см} \]

Ответ: меньшее основание \( CD \) равно 4 см.