4: 1/3+1/8+1/12+1/16

Для решения выражения \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{16} \) необходимо сначала найти общий знаменатель для всех дробей.

Знаменатели дробей: 3, 8, 12 и 16. Мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

1. Рассмотрим:

   • 3 = \( 3^1 \)
   • 8 = \( 2^3 \)
   • 12 = \( 2^2 \cdot 3^1 \)
   • 16 = \( 2^4 \)

2. Наименьшее общее кратное будет включать максимальные степени каждого из простых множителей:

   • \( 2^4 \) (из 16)
   • \( 3^1 \) (из 3 и 12)

Таким образом, НОК(3, 8, 12, 16) = \( 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48 \). Значит, общий знаменатель равен 48.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \( \frac{1}{3} = \frac{16}{48} \) (умножаем числитель и знаменатель на 16)
• \( \frac{1}{8} = \frac{6}{48} \) (умножаем на 6)
• \( \frac{1}{12} = \frac{4}{48} \) (умножаем на 4)
• \( \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \) (умножаем на 3)

Теперь мы можем собрать все дроби:

\[ \frac{16}{48} + \frac{6}{48} + \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{16 + 6 + 4 + 3}{48} = \frac{29}{48} \]

Таким образом, итоговый результат выражения \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{16} \) равен \( \frac{29}{48} \).