Постройте график функции y=2x²+8x+2 и найдите используя график значение y при x =-2,3
Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 + 8x + 2 \) и найти значение \( y \) при \( x = -2.3 \), выполните следующие шаги:
Преобразование функции: Нам будет удобно привести функцию к канонической форме. Для этого можно использовать метод выделения полного квадрата.
\( y = 2(x^2 + 4x) + 2 \)
Теперь выделим полный квадрат:
\( x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \)
Подставим это обратно в уравнение:
\( y = 2((x + 2)^2 - 4) + 2 \)
Упрощаем:
\( y = 2(x + 2)^2 - 8 + 2 \)
\( y = 2(x + 2)^2 - 6 \)Теперь у нас есть верная форма уравнения с вершиной в \( (-2, -6) \).
Определение ключевых точек:
- Вершина параболы: точка \( (-2, -6) \).
- Значение \( y \) при \( x = -2.3 \) можно найти, подставив это значение в уравнение.
Подсчет: Теперь подставим \( x = -2.3 \):
\[ y = 2(-2.3)^2 + 8(-2.3) + 2 \] \[ y = 2(5.29) - 18.4 + 2 \] \[ y = 10.58 - 18.4 + 2 \] \[ y = 10.58 - 16.4 \] \[ y = -5.82 \]
Таким образом, значение \( y \) при \( x = -2.3 \) равно \( -5.82 \).
- Построение графика: Для построения графика можно использовать точки и их связи. На графике будет видно, что парабола открыта вверх, и вершина расположена в точке \((-2, -6)\).
На этом графике вы можете отметить такие точки, как:
- Вершина: \((-2, -6)\)
- Значения функции, вычисленные для других \( x \), чтобы дополнить график.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими функциями, не стесняйтесь спрашивать!
