Какую скорость должен иметь искусственный спутник, что- бы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км; считать на поверхности Земли g = 10 м/с².
Чтобы рассчитать скорость искусственного спутника для круговой орбиты на высоте 1700 км над поверхностью Земли, нужно использовать формулу для круговой орбитальной скорости.
Сначала мы определим общий радиус орбиты спутника. Радиус Земли составляет 6400 км, а высота орбиты — 1700 км. Значит, общий радиус \( R \) будет:
\[ R = R_{Земли} + h = 6400 \, \text{км} + 1.7 \, \text{км} = 6400 \, \text{км} + 1.7 \times 10^{-3} \, \text{км} = 6401.7 \, \text{км} = 6401700 \, \text{м} \]
Теперь воспользуемся формулой для вычисления орбитальной скорости \( v \):
\[ v = \sqrt{\frac{g R}{r}} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения (принимаем \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( R \) — радиус орбиты (в метрах),
- \( r \) — радиус Земли (в метрах, то есть \( R = 6400 \times 1000 = 6400000 \, \text{м} \)).
Для спутника, находящегося на высоте 1700 км, \( r \) будет равен радиусу Земли плюс высота:
\[ R = 6400 \times 10^3 + 1700 \times 10^3 = 6400000 \, \text{м} + 1700000 \, \text{м} = 8100000 \, \text{м} \]
Теперь подставим это значение в формулу для вычисления скорости:
\[ v = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \times 8100000} \]
Теперь посчитаем:
\[ v = \sqrt{81000000} \approx 2844.4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость, которую должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли, составляет примерно 2844.4 м/с.
