Яку роботу слід виконати, щоб рівномірно підняти з дна криниці десятилітрове відро води? Маса порожнього відра дорівнює 1 кг. Глибина криниці становить 5 м. Кожен метр мотузки має масу 0,5 кг. Густина води 1 г/см³.
Щоб знайти роботу, яку потрібно виконати для підняття відра з водою з криниці, потрібно врахувати кілька факторів: масу води, масу відра, масу мотузки, що піднімається, та глибину криниці.
Маса води: 10 літрів води – це 10 кг, оскільки густина води дорівнює 1 г/см³ (1 кг/л).
Маса порожнього відра: 1 кг.
Загальна маса, що піднімається:
Маса води + Маса відра = 10 кг + 1 кг = 11 кг.Робота, необхідна для підняття відра з водою: \[ W_1 = m \cdot g \cdot h, \] де:
- \( m \) = 11 кг (загальна маса),
- \( g \) ≈ 9.81 м/с² (прискорення вільного падіння),
- \( h \) = 5 м (глибина криниці).
Підставляємо значення: \[ W_1 = 11 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 539.55 \, \text{Дж}. \]
Маса мотузки: оскільки мотузка має масу 0.5 кг на метр, а ми піднімаємо 5 метрів, то маса мотузки дорівнює: \[ m_{мот} = 0.5 \, \text{кг/м} \cdot 5 \, \text{м} = 2.5 \, \text{кг}. \]
Середня висота піднімання мотузки буде 2.5 м (оскільки її верхній кінець залишатиметься на поверхні, в той час як нижня частина піднімається з дна).
Робота, необхідна для підняття мотузки: \[ W_{мот} = m_{мот} \cdot g \cdot h_{середн} = 2.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2.5 \, \text{м}. \]
Підставляємо значення: \[ W_{мот} = 2.5 \cdot 9.81 \cdot 2.5 = 61.31 \, \text{Дж}. \]
Загальна робота: \[ W_{заг} = W_1 + W_{мот} = 539.55 \, \text{Дж} + 61.31 \, \text{Дж} = 600.86 \, \text{Дж}. \]
Отже, загальна робота, яку потрібно виконати, щоб рівномірно підняти відро з водою з дна криниці, становить приблизно 600.86 Дж.
