Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания. В результате вода нагревается…

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. По этому закону, количество теплоты, которое отдает раскаленный металл, равно количеству теплоты, которое получает вода.

1. Определим количество теплоты, отданное металлом (Q_металл): Формула для количества теплоты: \[ Q = mc\Delta T \] Здесь:

   • \(m\) - масса металла (1 кг),
   • \(c\) - удельная теплоемкость металла (460 Дж/(кг·°C)),
   • \(\Delta T\) - изменение температуры металла (Т_начальная - Т_печи), где Т_печи - температура в кузнечной печи, Т_начальная - температура металла при контакте с водой.

   Итак, мы можем выразить теплота, отданная металлом: \[ Q_{\text{металл}} = 1 \cdot 460 \cdot (Т_{\text{печи}} - 50) \]

2. Определим количество теплоты, полученное водой (Q_вода): Для воды:

   • \(m\) = 5 кг,
   • \(c\) = 4200 Дж/(кг·°C),
   • \(\Delta T\) = (50 - 25) °C.

   Подставим значения в формулу: \[ Q_{\text{вода}} = 5 \cdot 4200 \cdot (50 - 25) = 5 \cdot 4200 \cdot 25 \] \[ Q_{\text{вода}} = 5 \cdot 4200 \cdot 25 = 525000 Дж \]

3. Составим уравнение для сохранения энергии: \[ Q_{\text{металл}} = Q_{\text{вода}} \] Подставим ранее найденные выражения: \[ 1 \cdot 460 \cdot (Т_{\text{печи}} - 50) = 525000 \]

4. Решим уравнение относительно Т_печи: \[ 460 \cdot (Т_{\text{печи}} - 50) = 525000 \] \[ Т_{\text{печи}} - 50 = \frac{525000}{460} \] \[ Т_{\text{печи}} - 50 \approx 1141.3043 \] \[ Т_{\text{печи}} \approx 1141.3043 + 50 = 1191.3043 \]

Таким образом, температура в кузнечной печи составляет: \[ Т_{\text{печи}} \approx 1191 \, °C \]

В ответе округляем до целого числа: Ответ: 1191 °C.