Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 50 километров, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 километров больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста если, известно, что он прибыл в пункт Б на 2 часа 5 минут позже автомобилиста

Для решения этой задачи воспользуемся формулой движения:

\[S = V \cdot T\]

где \(S\) — расстояние, \(V\) — скорость, а \(T\) — время.

Обозначим скорость велосипедиста как \(V_в\) (км/ч), тогда скорость автомобилиста будет:

\[V_a = V_в + 25\] (км/ч).

Расстояние между пунктами А и Б равно 50 км.

Пусть время, которое проезжает автомобилист, равно \(T_a\) (в часах). Тогда время, которое проезжает велосипедист, будет:

\[T_в = T_a + 2 + \frac{5}{60}\] \[T_в = T_a + \frac{125}{60}\]

Теперь подставим \(T_a\) и \(T_в\) в уравнения движения. Для автомобилиста:

\[50 = (V_в + 25) \cdot T_a\]

Для велосипедиста:

\[50 = V_в \cdot T_в\] \[50 = V_в \cdot \left(T_a + \frac{125}{60}\right)\]

Теперь у нас две уравнения:

1. \(50 = (V_в + 25) \cdot T_a\)

2. \(50 = V_в \cdot \left(T_a + \frac{125}{60}\right)\)

Решим первое уравнение относительно \(T_a\):

\[T_a = \frac{50}{V_в + 25}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[50 = V_в \cdot \left(\frac{50}{V_в + 25} + \frac{125}{60}\right)\]

Умножим обе части уравнения на \((V_в + 25)\):

\[50(V_в + 25) = V_в \cdot \left(50 + \frac{125}{60}(V_в + 25)\right)\]

Теперь упростим уравнение:

\[50V_в + 1250 = 50V_в + \frac{125V_в}{60} + \frac{3125}{60}\]

Теперь убираем \(50V_в\) с обеих сторон:

\[1250 = \frac{125V_в}{60} + \frac{3125}{60}\]

Теперь умножим на 60, чтобы убрать дроби:

\[75000 = 125V_в + 3125\]

Переносим 3125 на другую сторону:

\[75000 - 3125 = 125V_в\] \[71875 = 125V_в\]

Теперь делим обе стороны на 125:

\[V_в = \frac{71875}{125}\] \[V_в = 575\]

Теперь упростим:

\[V_в = 575 / 125 = 4.6\]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 4.6 км/ч.