1/-9+1/4+1/11+1/22+1/38+1/42

Question 1

Задача Задача №1990887

А

Аноним

23 октября 2024 16:37 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2024 16:37

1/-9+1/4+1/11+1/22+1/38+1/42

Answer

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{-9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{11} + \frac{1}{22} + \frac{1}{38} + \frac{1}{42} \), сначала найдем общий знаменатель.

Один из подходящих множителей для знаменателей \( -9, 4, 11, 22, 38, 42 \) — это их наименьшее общее кратное (НОК). Чтобы его найти, можно воспользоваться разложением каждого числа на простые множители:

\( -9 = -1 \times 3^2 \)
\( 4 = 2^2 \)
\( 11 = 11 \)
\( 22 = 2 \times 11 \)
\( 38 = 2 \times 19 \)
\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

Теперь соберем все уникальные множители:

\( -1 \)
\( 2^2 \)
\( 3^2 \)
\( 11 \)
\( 19 \)
\( 7 \)

С учетом их степеней, НОК будет: \[ Н.О.К. = 2^2 \times 3^2 \times 11 \times 19 \times 7 \]

Теперь рассчитаем НОК:

\( 2^2 = 4 \)
\( 3^2 = 9 \)
\( 11 = 11 \)
\( 19 = 19 \)
\( 7 = 7 \)

Теперь вычислим НОК: \[ 4 \times 9 = 36, \] \[ 36 \times 11 = 396, \] \[ 396 \times 19 = 7524, \] \[ 7524 \times 7 = 52668. \]

Таким образом, НОК для знаменателей равен 52668.

Теперь преобразуем каждую дробь к этому общему знаменателю:

\( \frac{1}{-9} = \frac{52668 \div -9}{52668} = \frac{-5842}{52668} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{52668 \div 4}{52668} = \frac{13167}{52668} \)
\( \frac{1}{11} = \frac{52668 \div 11}{52668} = \frac{4788}{52668} \)
\( \frac{1}{22} = \frac{52668 \div 22}{52668} = \frac{2394}{52668} \)
\( \frac{1}{38} = \frac{52668 \div 38}{52668} = \frac{1388}{52668} \)
\( \frac{1}{42} = \frac{52668 \div 42}{52668} = \frac{1254}{52668} \)

Теперь сложим все преобразованные дроби:

\[ \frac{-5842 + 13167 + 4788 + 2394 + 1388 + 1254}{52668}. \]

Теперь давайте посчитаем числитель:

\[ -5842 + 13167 = 7325, \] \[ 7325 + 4788 = 12113, \] \[ 12113 + 2394 = 14507, \] \[ 14507 + 1388 = 15895, \] \[ 15895 + 1254 = 17149. \]

Теперь можем записать результат:

\[ \frac{17149}{52668}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{17149}{52668}. \]

Question 2

1/-9+1/4+1/11+1/22+1/38+1/42

Answer

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{-9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{11} + \frac{1}{22} + \frac{1}{38} + \frac{1}{42} \), сначала найдем общий знаменатель. Один из подходящих множителей для знаменателей \( -9, 4, 11, 22, 38, 42 \) — это их наименьшее общее кратное (НОК). Чтобы его найти, можно воспользоваться разложением каждого числа на простые множители: - \( -9 = -1 \times 3^2 \) - \( 4 = 2^2 \) - \( 11 = 11 \) - \( 22 = 2 \times 11 \) - \( 38 = 2 \times 19 \) - \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \) Теперь соберем все уникальные множители: - \( -1 \) - \( 2^2 \) - \( 3^2 \) - \( 11 \) - \( 19 \) - \( 7 \) С учетом их степеней, НОК будет: \[ Н.О.К. = 2^2 \times 3^2 \times 11 \times 19 \times 7 \] Теперь рассчитаем НОК: - \( 2^2 = 4 \) - \( 3^2 = 9 \) - \( 11 = 11 \) - \( 19 = 19 \) - \( 7 = 7 \) Теперь вычислим НОК: \[ 4 \times 9 = 36, \] \[ 36 \times 11 = 396, \] \[ 396 \times 19 = 7524, \] \[ 7524 \times 7 = 52668. \] Таким образом, НОК для знаменателей равен 52668. Теперь преобразуем каждую дробь к этому общему знаменателю: 1. \( \frac{1}{-9} = \frac{52668 \div -9}{52668} = \frac{-5842}{52668} \) 2. \( \frac{1}{4} = \frac{52668 \div 4}{52668} = \frac{13167}{52668} \) 3. \( \frac{1}{11} = \frac{52668 \div 11}{52668} = \frac{4788}{52668} \) 4. \( \frac{1}{22} = \frac{52668 \div 22}{52668} = \frac{2394}{52668} \) 5. \( \frac{1}{38} = \frac{52668 \div 38}{52668} = \frac{1388}{52668} \) 6. \( \frac{1}{42} = \frac{52668 \div 42}{52668} = \frac{1254}{52668} \) Теперь сложим все преобразованные дроби: \[ \frac{-5842 + 13167 + 4788 + 2394 + 1388 + 1254}{52668}. \] Теперь давайте посчитаем числитель: \[ -5842 + 13167 = 7325, \] \[ 7325 + 4788 = 12113, \] \[ 12113 + 2394 = 14507, \] \[ 14507 + 1388 = 15895, \] \[ 15895 + 1254 = 17149. \] Теперь можем записать результат: \[ \frac{17149}{52668}. \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{17149}{52668}. \]