Найдите массу планеты вокруг которой вращается по орбите радиусом 9.396 км спутник с периодом его вращения 7 часов 37 минут справочные данные игры сонные постоянно 6,7 x 10 в степени минус 11

Чтобы найти массу планеты, вокруг которой вращается спутник, можно использовать закон всемирного тяготения и формулу для периодов обращения спутников.

Формула для нахождения массы планеты с помощью периода обращения спутника и радиуса орбиты выглядит следующим образом:

\[ M = \frac{4 \pi^2 R^3}{G T^2} \]

где:

• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус орбиты спутника (в метрах),
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / \text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
• \( T \) — период обращения спутника (в секундах).

1. Переведем радиус орбиты из километров в метры: \[ R = 9.396 \, \text{км} = 9396 \, \text{м} \]

2. Переведем период обращения из часов и минут в секунды: \[ T = 7 \, \text{часов} \times 3600 \, \text{с/час} + 37 \, \text{минут} \times 60 \, \text{с/мин} \] \[ T = 7 \times 3600 + 37 \times 60 = 25200 + 2220 = 27420 \, \text{с} \]

3. Подставим значения в формулу: \[ M = \frac{4 \pi^2 (9396)^3}{(6.67 \times 10^{-11}) (27420)^2} \]

4. Вычислим числитель: \[ 4 \pi^2 (9396)^3 \approx 4 \cdot 9.8696 \cdot 8.28 \times 10^{11} \approx 3.27 \times 10^{12} \]

5. Вычислим знаменатель: \[ (6.67 \times 10^{-11}) \times (27420)^2 \approx 6.67 \times 10^{-11} \times 7.52 \times 10^8 \approx 5.02 \times 10^{-2} \]

6. Теперь можем найти массу: \[ M \approx \frac{3.27 \times 10^{12}}{5.02 \times 10^{-2}} \approx 6.51 \times 10^{13} \, \text{кг} \]

Итак, масса планеты, вокруг которой вращается спутник, примерно равна \( 6.51 \times 10^{13} \, \text{кг} \).