Частота колебаний пружинного маятника m120г в n=3,0 раза больше частоты колебаний математического маятника длины l=1,8.Определите жесткость пружины .Модуль ускорения свободного падения g=10м/с²

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала разобраться с частотами колебаний пружинного и математического маятника.

1. Частота колебаний математического маятника определяется по формуле: \[ f_{\text{мат}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \] где \(g\) — ускорение свободного падения, \(l\) — длина маятника.

   Подставим значения: \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) и \(l = 1.8 \, \text{м}\): \[ f_{\text{мат}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10}{1.8}} \]

   Сначала найдём подкоренное выражение: \[ \frac{10}{1.8} \approx 5.56 \implies \sqrt{5.56} \approx 2.36 \] Теперь полная формула: \[ f_{\text{мат}} \approx \frac{2.36}{2\pi} \approx \frac{2.36}{6.28} \approx 0.375 \, \text{Гц} \]

2. Частота колебаний пружинного маятника: \[ f_{\text{пруж}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса (в данном случае \(m = 120 \, \text{г} = 0.12 \, \text{кг}\)).

   В условии задачи сказано, что частота колебаний пружинного маятника в \(n = 3,0\) раза больше частоты математического маятника: \[ f_{\text{пруж}} = n \cdot f_{\text{мат}} = 3 \cdot 0.375 \approx 1.125 \, \text{Гц} \]

3. Теперь подставим частоту пружинного маятника в формулу и найдем \(k\): \[ 1.125 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.12}} \] Умножим обе стороны на \(2\pi\): \[ 1.125 \cdot 2\pi = \sqrt{\frac{k}{0.12}} \] Найдем левую часть: \[ 1.125 \cdot 6.28 \approx 7.07 \] Теперь возводим обе стороны в квадрат: \[ 7.07^2 = \frac{k}{0.12} \] Вычисляем: \[ 50.00 \approx \frac{k}{0.12} \implies k \approx 50.00 \cdot 0.12 = 6.00 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно \(6.00 \, \text{Н/м}\).