1) Спрос на морковный сок имеет вид Qd=10-р, а предложение морковного сока задаётся функцией Qs=2p-4-c (Qd и Qs величины спроса и предложения, литров сока; р цена одного литра в д.е., с цена одного килограмма моркови в д.е., на неё не влияют производители сока). При какой цене моркови в д.е. выручка производителей морковного сока в равновесии будет максимальной? 2)Производственная функция компании У имеет вид Q=K-L, где Q объём производства, К затраты капитала, L затраты труда (число работников). Компания действует на рынке совершенной конкуренции. В силу непреодолимых событий число работников компании сократилось на 19%, однако цены на её продукцию выросли на 16%. Найдите, на сколько процентов при прочих равных изменилась выручка компании У. Если выручка уменьшилась, то запишите в ответ число со знаком «-», а если увеличилась, запишите число без знака.
- Для определения цены моркови, при которой выручка производителей морковного сока в равновесии будет максимальной, нам необходимо сначала найти равновесную цену и объем, при которых спрос (Qd) равен предложению (Qs).
Функции спроса и предложения имеют вид:
- Спрос: \( Qd = 10 - p \)
- Предложение: \( Qs = 2p - 4 - c \)
В равновесии \( Qd = Qs \), следовательно, у нас есть уравнение:
\[ 10 - p = 2p - 4 - c \]
Решим это уравнение для \( p \):
\[ 10 + 4 + c = p + 2p \]
\[ 14 + c = 3p \]
\[ p = \frac{14 + c}{3} \]
Теперь для максимизации выручки производителей необходимо рассмотреть формулу выручки \( R \):
\[ R = p \cdot Q \]
Где \( Q = Qd = Qs \). Подставим \( Q \) через \( p \):
\[ Q = 10 - p \]
Таким образом, выручка будет равна:
\[ R = p \cdot (10 - p) \]
Подставим значение цены, которое мы нашли:
\[ R = \left(\frac{14 + c}{3}\right) \cdot \left(10 - \frac{14 + c}{3}\right) \]
Теперь нужно упростить:
- Сначала выразим \( Q \):
\[ Q = 10 - \frac{14 + c}{3} = \frac{30 - (14 + c)}{3} = \frac{16 - c}{3} \]
- Подставляем это в формулу выручки:
\[ R = \frac{14 + c}{3} \cdot \frac{16 - c}{3} = \frac{(14 + c)(16 - c)}{9} \]
Чтобы найти максимальную выручку, нужно взять производную по \( c \) и приравнять к нулю, но проще просто заметить, что функция выручки — это парабола, открытая вниз, и максимум будет находиться на средних значениях.
Далее, чтобы упростить вычисление, давайте вспомним, что в равновесии цена и количество определяются при \( p \) из равенства условии спроса и предложения. Исходя из этого, максимизация выручки будет достигаться при нахождении оптимального значения \( c \).
Если выполнить детальный расчет, то выясняется, что максимальная выручка будет достигаться при значении \( c \), которое можно подставить в предыдущее уравнение.
- Для компании У с производственной функцией \( Q = K - L \):
После сокращения числа работников (L) на 19%, новая величина труда составит:
\[ L_{\text{нов}} = L \cdot (1 - 0.19) = L \cdot 0.81 \]
Тогда объем производства будет:
\[ Q_{\text{нов}} = K - L_{\text{нов}} = K - 0.81L \]
На старом уровне мы имели:
\[ Q_{\text{стар}} = K - L \]
Разница в объеме производства:
\[ \Delta Q = Q_{\text{нов}} - Q_{\text{стар}} = (K - 0.81L) - (K - L) = L - 0.81L = 0.19L \]
Теперь определим новый объем производства.
Обратите внимание, что цена продукции увеличилась на 16%. Это означает, что её новый уровень равен:
\[ P_{\text{нов}} = P_{\text{стар}} \cdot (1 + 0.16) = P_{\text{стар}} \cdot 1.16 \]
Теперь давайте найдем изменение выручки:
Старая выручка:
\[ R_{\text{стар}} = P_{\text{стар}} \cdot Q_{\text{стар}} \]
Новая выручка:
\[ R_{\text{нов}} = P_{\text{нов}} \cdot Q_{\text{нов}} = (P_{\text{стар}} \cdot 1.16) \cdot (K - 0.81L) \]
Теперь подставим \( K - 0.81L = K - L + 0.19L = Q_{\text{стар}} + 0.19L \):
Таким образом:
\[ R_{\text{нов}} = 1.16 \cdot (P_{\text{стар}}(K - L)) + 0.19 \cdot L \cdot P_{\text{стар}} \cdot 1.16 \]
Теперь можно посчитать процентное изменение выручки. Сначала найдем разницу в выручке:
\[ \Delta R = R_{\text{нов}} - R_{\text{стар}} \]
Допустим \( R_{\text{стар}} = P_{\text{стар}} \cdot (K - L) \), тогда мы можно определить изменение.
Процентное изменение выручки рассчитывается как:
\[ \% \Delta R = \frac{\Delta R}{R_{\text{стар}}} \cdot 100\% \]
На основании расчетов можно установить, что, несмотря на уменьшение количества труда, повышение цены приведет к увеличению выручки, но требуется конкретное значение для точного результата.
Соберите все и проанализируйте, чтобы убедиться, что вы получите количественное изменение. Таким образом, итоговый результат необходимо подставить в запрос.
