При включении отопления воздух в комнате объёмом 60 м³ нагрелся от 10°C до 20°C. Какая масса воды прошла через отопительные батареи , если вода в батареях остывает от 69°C до 58°C?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии и формулу для расчета тепла.
- Сначала найдем количество тепла, которое требуется для нагрева воздуха в комнате.
Формула для расчета количества тепла (Q) следующая: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m \) — масса воздуха,
- \( c \) — удельная теплоемкость воздуха (примерно \( 1005 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в нашем случае \( 20°C - 10°C = 10°C \)).
Найдем массу воздуха в комнате объемом 60 м³. Плотность воздуха при нормальных условиях составляет примерно \( 1.29 \, \text{кг/м³} \): \[ m = V \cdot \rho = 60 \, \text{м}³ \cdot 1.29 \, \text{кг/м}³ = 77.4 \, \text{кг} \]
Подставим значения в формулу для расчета тепла: \[ Q_{\text{воздух}} = 77.4 \, \text{кг} \cdot 1005 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 10 \, \text{°C} \] \[ Q_{\text{воздух}} = 77.4 \cdot 1005 \cdot 10 = 777570 \, \text{Дж} \]
Теперь посчитаем, сколько тепла отдаст вода в батареях. Мы можем использовать ту же формулу, но здесь нам известны начальная и конечная температуры воды.
Начальная температура воды \( T_1 = 69°C \), конечная температура \( T_2 = 58°C \), изменение температуры: \[ \Delta T = T_1 - T_2 = 69°C - 58°C = 11°C \]
Удельная теплоемкость воды примерно \( 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
Предположим, что масса воды в батареях \( m_w \). Тогда: \[ Q_{\text{вода}} = m_w \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 11 \, \text{°C} \]
Поскольку количество тепла, отданное водой, равно количеству тепла, полученному воздухом, можем написать: \[ m_w \cdot 4184 \cdot 11 = 777570 \]
Теперь можем найти массу воды: \[ m_w = \frac{777570}{4184 \cdot 11} \]
Посчитаем: \[ m_w = \frac{777570}{46024} \approx 16.9 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса воды, прошедшая через отопительные батареи, составляет примерно 16.9 кг.
