Перед приёмом у посольства ожидают три белых и шесть чёрных лимузинов с гостями. Машины приезжают в случайном порядке. Найдите вероятность того, что первыми приедут все белые лимузины

Для того чтобы найти вероятность того, что первыми приедут все белые лимузины, давайте сначала определим общее количество лимузинов и их расположение.

У нас есть три белых лимузина и шесть черных, что в сумме составляет девять лимузинов.

Теперь нам нужно рассчитать общее количество способов, которыми могут приехать все лимузины. Поскольку порядок важен, мы используем факториал:

Общее количество способов расставить 9 лимузинов: \[ 9! \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда все три белых лимузина должны приехать первыми. Если белые лимузины занимают первые три позиции, то оставшиеся шесть черных лимузинов могут занимать оставшиеся шесть позиций в любом порядке.

Количество способов расставить 6 черных лимузинов: \[ 6! \]

Теперь вероятность того, что первыми приедут все белые лимузины, можно вычислить по формуле: \[ P(\text{все белые первыми}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6!}{9!} \]

Упрощая это, мы можем записать: \[ P(\text{все белые первыми}) = \frac{6!}{9 \times 8 \times 7 \times 6!} = \frac{1}{9 \times 8 \times 7} = \frac{1}{504} \]

Таким образом, вероятность того, что первыми приедут все белые лимузины, равна \(\frac{1}{504}\).