5. Постройте график функции: у= -2х, если х≤2, -4, если х> 2.
Для построения графика функции, заданной кусочной формой, следуем следующим шагам.
Функция разделена на две части:
- Когда \( x \leq 2 \): \( y = -2x \)
- Когда \( x > 2 \): \( y = -4 \)
Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.
1. Первая часть: \( y = -2x \) для \( x \leq 2 \)
Эта часть функции — линейная, и мы можем найти несколько значений:
- При \( x = 0 \): \( y = -2 \cdot 0 = 0 \)
- При \( x = 1 \): \( y = -2 \cdot 1 = -2 \)
- При \( x = 2 \): \( y = -2 \cdot 2 = -4 \)
Наносим эти точки: (0, 0), (1, -2), (2, -4). Так как эта часть функции действительна для всех \( x \) меньше или равного 2, будет линия, проходящая через эти точки.
2. Вторая часть: \( y = -4 \) для \( x > 2 \)
Это постоянная функция, поэтому независимо от значения \( x \), если \( x > 2 \), то \( y \) всегда равен -4.
Таким образом, мы единообразно можем отметить точку \( (2, -4) \) и прорисовать горизонтальную линию на уровне \( y = -4 \) для всех значений \( x \), больших 2.
Построение графика
- На координатной плоскости отложите ось \( x \) и ось \( y \).
- Отметьте точки, которые мы нашли:
- Для \( x \leq 2 \) соедините точки (0, 0), (1, -2) и (2, -4), чтобы получить линию, которая будет продолжаться влево от точки (2, -4).
- Для \( x > 2 \) нарисуйте горизонтальную линию на уровне -4, начиная от точки (2, -4).
График функции будет состоять из двух частей: убывающей линии до точки (2, -4) и горизонтальной линии от (2, -4) вправо.
Важно отметить, что в точке \( x = 2 \) линия переходит на уровень \( y = -4 \), и сама точка включается в график. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать их!
