5³х+¹-5³х-³

Для решения выражения \( 5^{3x+1} - 5^{3x-3} \) можно воспользоваться свойствами степеней.

Первое, что заметим, это можно выделить общий множитель. Поскольку у нас есть одна из степеней с \( 3x \), давайте выразим \( 5^{3x} \) как общий множитель:

\[ 5^{3x+1} - 5^{3x-3} = 5^{3x} \cdot 5^1 - 5^{3x} \cdot 5^{-3} \]

Теперь у нас есть:

\[ 5^{3x}(5 - 5^{-3}) \]

Для \( 5^{-3} \) мы знаем, что это равно \( \frac{1}{5^3} \), поэтому можно записать:

\[ 5 - 5^{-3} = 5 - \frac{1}{125} = 5 - 0.008 = 4.992 \]

Чтобы упростить дальше, переведем 5 в дробь с равным знаменателем:

\[ 5 = \frac{625}{125} \]

Теперь у нас получается:

\[ 5 - 5^{-3} = \frac{625}{125} - \frac{1}{125} = \frac{624}{125} \]

Таким образом, общее выражение примет вид:

\[ 5^{3x} \cdot \frac{624}{125} \]

Или же:

\[ \frac{624}{125} \cdot 5^{3x} \]

Это и будет окончательный вид упрощенного выражения. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, задавайте!