Из 72 учащихся восьмых классов, которые писали самостоятельную работу по теории вероятностей, каждый решил хотя бы одну из двух предложенных задач. Известно, что 37 учеников…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя данные из условия.

У нас есть информацию о 72 учащихся, которые решали задачи. Из них:

• 37 учеников решили обе задачи.
• 55 учеников решили только первую задачу.

Сначала найдем, сколько учеников решили только вторую задачу. Обозначим количество учеников, решивших только вторую задачу, как \( x \).

Теперь можем составить уравнение, исходя из общего количества учеников:

1. Учащиеся, решившие только первую задачу: 55.
2. Учащиеся, решившие обе задачи: 37.
3. Учащиеся, решившие только вторую задачу: \( x \).

Общее число учащихся, которое мы знаем, равно 72:

\[ 55 + 37 + x = 72 \]

Теперь составим уравнение:

\[ 92 + x = 72 \]

Отсюда следует, что:

\[ x = 72 - 92 \]

На этом этапе мы нашли:

\[ x = -20 \]

Это указывает на то, что в наших расчетах есть ошибка или информация неполная.

Когда мы подробно разберем ситуацию, мы можем заметить, что 55 – это количество решивших только первую задачу, плюс те, кто решил обе. Это уже 55 + 37 = 92. Это больше, чем 72, что не может быть возможным, поскольку таких учащихся всего 72.

Давайте пересмотрим:

Если 37 учащихся решили обе задачи, то количество тех, кто решил только первую задачу (55) добавляется к количеству, решившей обе, что численно совпадает. Вместо того чтобы замешивать разные группы, мы можем выветрить возможность, что много учащихся могли вообще не решить решение.

Исходя из привязки:

• 55 — первая задача
• 37 — обе задачи, которые тоже входят в «от решения первой задачи».

Таким образом будет:

\[ 55 - 37 = 18 \]

Это означает, что 18 учеников решили только первую задачу. Из этого мы можем найти количество, кто решил только вторую задачу.

То есть:

\[ (Количество не решивших вторую задачу на всей школе) = 72 - (18 + 37) = 72 - 55 = 17 \]

Таким образом, 17 учеников решили только вторую задачу, и 37 — обе задачи — означают, что:

Ответ: 37 учащихся решили вторую задачу.