Из 72 учащихся восьмых классов которые писали самостоятельную работу по теории вероятностей каждый решил хотя бы одну из двух предложенных задач. Известно что 37 учеников решили обе задачи а 55 учеников решили только первую задачу. Сколько учащихся решили вторую задачу?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учащихся, которые решили каждую задачу, и используем теорию множеств.

Обозначим:

• \( A \) — количество учащихся, которые решили первую задачу.
• \( B \) — количество учащихся, которые решили вторую задачу.
• \( |A| = 55 + 37 = 92 \) — общее количество учащихся, которые решили первую задачу, включая тех, кто решил обе.
• \( |A \cap B| = 37 \) — количество учащихся, которые решили обе задачи.
• \( |A \cup B| = 72 \) — общее количество учащихся, которые решили хотя бы одну задачу.

Согласно формуле для объединения двух множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ 72 = |A| + |B| - 37 \]

Теперь подставим значение \( |A| = 55 + 37 = 92 \):

\[ 72 = 92 + |B| - 37 \]

Решим уравнение на \( |B| \):

\[ 72 = 55 + |B| \]

Следовательно:

\[ |B| = 72 - 55 = 17 \]

Таким образом, 17 учащихся решили вторую задачу.