(4 5/12+1,75):(6 2/15-1,2)

Чтобы решить выражение \((4 \frac{5}{12} + 1,75) : (6 \frac{2}{15} - 1,2)\), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Сложение в числителе: \[ 4 \frac{5}{12} + 1,75 \] Преобразуем \(1,75\) в дробь: \[ 1,75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4} \] Теперь переведем \(4 \frac{5}{12}\) в неправильную дробь. Это будет: \[ 4 \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \] Далее нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между \(12\) и \(4\) будет \(12\). Преобразуем \(\frac{7}{4}\) к знаменателю \(12\): \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \] Теперь складываем: \[ \frac{53}{12} + \frac{21}{12} = \frac{53 + 21}{12} = \frac{74}{12} = \frac{37}{6} \]

2. Вычитание в знаменателе: \[ 6 \frac{2}{15} - 1,2 \] Преобразуем \(1,2\) в дробь: \[ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \] Переведем \(6 \frac{2}{15}\) в неправильную дробь: \[ 6 \frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{90 + 2}{15} = \frac{92}{15} \] Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между \(15\) и \(5\) будет \(15\). Преобразуем \(\frac{6}{5}\): \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15} \] Теперь вычтем: \[ \frac{92}{15} - \frac{18}{15} = \frac{92 - 18}{15} = \frac{74}{15} \]

3. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{\frac{37}{6}}{\frac{74}{15}} = \frac{37}{6} \cdot \frac{15}{74} \] Умножим дроби: \[ = \frac{37 \cdot 15}{6 \cdot 74} = \frac{555}{444} \] Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 37: \[ \frac{555 \div 37}{444 \div 37} = \frac{15}{12} \]

4. Наконец, упростим дробь \(\frac{15}{12}\): \[ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \]

Таким образом, итоговое значение выражения равно \(\frac{5}{4}\), что также можно записать как \(1 \frac{1}{4}\) или \(1,25\).