Две стороны треугольника равны 3 см и 8 см,а угол между ними равен 60°.Найдите периметр треугольника
Чтобы найти периметр треугольника с двумя сторонами, равными 3 см и 8 см, и углом между ними равным 60°, нужно сначала определить длину третьей стороны. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.
Формула выглядит следующим образом:
\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \)
где:
- \( a = 3 \) см (первая сторона),
- \( b = 8 \) см (вторая сторона),
- \( C = 60^\circ \) (угол между сторонами),
- \( c \) — длина третьей стороны.
Подставим известные значения:
\[ c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \]
Значение \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), поэтому у нас получится:
\[ c^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 9 + 64 - 24 \] \[ c^2 = 49 \]
Теперь вычислим \( c \):
\[ c = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:
- Первая сторона: 3 см
- Вторая сторона: 8 см
- Третья сторона: 7 см
Теперь можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:
\[ P = 3 + 8 + 7 = 18 \text{ см} \]
Таким образом, периметр треугольника равен 18 см.
