Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км в час через 0, 2 часа за ним выехал автомобиль со скоростью 55 км в час, через какое время после? выезда автомобилист обогонит велосипедиста на 10 км.
Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберёмся с информацией, которую мы имеем.
- Скорость велосипедиста: 13 км/ч
- Скорость автомобиля: 55 км/ч
- Время, после которого выехал автомобиль: 0,2 часа (или 12 минут)
- Расстояние, на которое автомобиль должен обогнать велосипедиста: 10 км
Сначала найдем, насколько велосипедист уехал вперед до того, как выехал автомобиль. Для этого воспользуемся формулой:
\[ S = V \times t \]
где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, \( t \) — время.
Подставим известные значения:
\[ S_{велосипедист} = 13 \text{ км/ч} \times 0,2 \text{ ч} = 2,6 \text{ км} \]
Теперь найдем общее расстояние, которое должен проехать автомобиль, чтобы догнать велосипедиста. Это расстояние будет равно расстоянию, которое уже проехал велосипедист, плюс 10 км:
\[ S_{всего} = S_{велосипедист} + 10 \text{ км} = 2,6 \text{ км} + 10 \text{ км} = 12,6 \text{ км} \]
Теперь давайте определим, с какой скоростью автомобиль догоняет велосипедиста. Разница в скоростях:
\[ V_{догонялка} = V_{автомобиля} - V_{велосипедиста} = 55 \text{ км/ч} - 13 \text{ км/ч} = 42 \text{ км/ч} \]
Теперь мы знаем, что автомобиль будет двигаться быстрее на 42 км/ч. Теперь можем найти время, необходимое автомобилю, чтобы покрыть разницу в расстоянии в 12,6 км:
Используем формулу:
\[ t = \frac{S}{V} \]
Подставим известные значения:
\[ t = \frac{12,6 \text{ км}}{42 \text{ км/ч}} \]
Вычислим:
\[ t \approx 0,3 \text{ часа} \]
То есть, автомобиль обгонит велосипедиста примерно через 0,3 часа (или 18 минут) после своего выезда.
Таким образом, ответ на ваш вопрос — автомобиль обгонит велосипедиста через 0,3 часа после того, как выедет.
