Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов а против течения за 8 часов найдите расстояние если скорость реки 2,5 км/ч
Чтобы определить расстояние между двумя пунктами, воспользуемся данными о времени, которое катер потратил на движение по течению и против течения реки. Давайте обозначим расстояние между пунктами как \(D\), а скорость катера относительно воды как \(V\).
Когда катер движется по течению, его эффективная скорость будет равна скорости катера плюс скорость течения реки: \[ V_{\text{по течению}} = V + 2.5 \]
Когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна скорости катера минус скорость течения реки: \[ V_{\text{против течения}} = V - 2.5 \]
Согласно условию, катер прошел расстояние за 7 часов по течению и за 8 часов против течения. Это можно записать в виде уравнений:
- \( D = V_{\text{по течению}} \times 7 \)
- \( D = V_{\text{против течения}} \times 8 \)
Так как оба уравнения равны \(D\), мы можем приравнять их:
\[ V + 2.5 = \frac{D}{7} \] \[ V - 2.5 = \frac{D}{8} \]
Теперь выразим \(D\) из первого уравнения:
\[ D = 7(V + 2.5) \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 7(V + 2.5) = 8(V - 2.5) \]
Теперь раскроем скобки и решим это уравнение для нахождения \(V\):
\[ 7V + 17.5 = 8V - 20 \]
Переносим все \(V\) в одну сторону, а константы в другую:
\[ 17.5 + 20 = 8V - 7V \] \[ 37.5 = V \]
Теперь, зная скорость катера относительно воды, можем найти расстояние \(D\):
\[ D = 7(V + 2.5) = 7(37.5 + 2.5) = 7 \times 40 = 280 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между двумя пунктами равно 280 километров.
