Решить обыкновенные дроби : 1) 74-26/25 : (-48/5) × 15/4 2) 13-69/42 : 56/6 × 7/4 3) (7/6 - 1/12 + 1/36) × 72/34 4) (8/7 - 1/14 + 1/42) × 12/46 5) 2 4/9 : (2/3 - 2/7)

Давайте подробно решим каждое из этих выражений, шаг за шагом. Это поможет вам лучше понять, как работать с обыкновенными дробями.

1. 74 - 26/25 : (-48/5) × 15/4

Первое, что нужно сделать — разобраться с порядком операций. Начнем с деления и умножения.

\[ \text{Делим } \frac{26}{25} \text{ на } \left(-\frac{48}{5}\right) \] Чтобы поделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную второй:

\[ \frac{26}{25} \div \left(-\frac{48}{5}\right) = \frac{26}{25} \times \left(-\frac{5}{48}\right) = -\frac{130}{1200} \]

Теперь сокращаем:

\[ -\frac{130}{1200} = -\frac{13}{120} \]

Теперь умножаем на \( \frac{15}{4} \):

\[ -\frac{13}{120} \times \frac{15}{4} = -\frac{195}{480} \]

Сокращаем дробь:

\[ -\frac{195}{480} = -\frac{13}{32} \]

Теперь вернемся к \( 74 - \left(-\frac{13}{32}\right) \):

Чтобы вычесть дробь, нужно привести к общему знаменателю:

\[ 74 = \frac{74 \times 32}{32} = \frac{2368}{32} \]

Теперь:

\[ \frac{2368}{32} + \frac{13}{32} = \frac{2381}{32} \]

Ответ: \(\frac{2381}{32}\)

---

2. 13 - 69/42 : 56/6 × 7/4

Сначала деление:

\[ \frac{69}{42} \div \left(\frac{56}{6}\right) = \frac{69}{42} \times \left(\frac{6}{56}\right) = \frac{69 \times 6}{42 \times 56} \]

Сократим дроби:

\[ = \frac{69 \times 6}{42 \times 56} = \frac{414}{2352} \]

Далее умножаем на \( \frac{7}{4} \):

\[ \frac{414}{2352} \times \frac{7}{4} = \frac{2898}{9408} \text{ (сокращение позволяет получить конечный результат)}. \]

Теперь вычтем из 13 и приведём к общему знаменателю:

\[ 13 = \frac{12344}{9408}, \text{ так что } 13 - \frac{2898}{9408} = \frac{12344 - 2898}{9408} = \frac{9466}{9408} \]

Ответ: \(\frac{9466}{9408}\)

---

3. (7/6 - 1/12 + 1/36) × 72/34

Сначала упрощаем выражение в скобках:

Приведем дроби к общему знаменателю (например, 36):

\[ \frac{7}{6} = \frac{42}{36}, \quad \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \quad \text{и} \quad \frac{1}{36} = \frac{1}{36} \]

Теперь:

\[ \frac{42}{36} - \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9} \]

Умножим на \( \frac{72}{34} \):

\[ \frac{10}{9} \times \frac{72}{34} = \frac{720}{306} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{720}{306} = \frac{120}{51} \]

Ответ: \(\frac{120}{51}\)

---

4. (8/7 - 1/14 + 1/42) × 12/46

Как и в предыдущем примере, сначала упростим выражение:

Общий знаменатель — 42:

\[ \frac{8}{7} = \frac{48}{42}, \quad \frac{1}{14} = \frac{3}{42}, \quad \frac{1}{42} = \frac{1}{42} \]

Считаем:

\[ \frac{48}{42} - \frac{3}{42} + \frac{1}{42} = \frac{46}{42} = \frac{23}{21} \]

Теперь умножим на \( \frac{12}{46} \):

\[ \frac{23}{21} \times \frac{12}{46} = \frac{276}{966} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{276}{966} = \frac{46}{161} \text{ (сократив на 6)}. \]

Ответ: \(\frac{46}{161}\)

---

5. 2 4/9 : (2/3 - 2/7)

Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \).

Теперь нужно решить скобки \( 2/3 - 2/7 \). Найдем общий знаменатель (21):

\[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21}, \quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \]

Теперь:

\[ \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21} \]

Теперь разделим:

\[ \frac{22}{9} \div \frac{8}{21} = \frac{22}{9} \times \frac{21}{8} = \frac{462}{72} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{462}{72} = \frac{77}{12} \]

Ответ: \(\frac{77}{12}\)

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по каким-то моментам, не стесняйтесь спрашивать!