Дано: ā(n;5;6) b(3;10;12) a и b коллинеарны —————————— n-? a b-?
Для решения данной задачи начнем с того, что точки \( a \) и \( b \) коллинеарны. Это означает, что они лежат на одной прямой. У нас есть координаты точек \( a(n;5;6) \) и \( b(3;10;12) \).
Так как точки коллинеарны, можно использовать пропорции, чтобы найти координату \( n \). Коллинеарность двух точек можно определить через сравнение направляющих векторов.
Вектор \( \overrightarrow{ab} \) можно записать как:
\[ \overrightarrow{ab} = (3 - n; 10 - 5; 12 - 6) = (3 - n; 5; 6) \]
Мы можем выразить координаты \( n \) при условии, что векторы \( ab \) и \( b \) пропорциональны. Это значит, что:
\[ \frac{3 - n}{3} = \frac{5}{10} = \frac{6}{12} \]
Решим пропорцию \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \) для каждой из координат:
- Рассмотрим первую пропорцию: \[ \frac{3 - n}{3} = \frac{1}{2} \] Умножим обе части на 3: \[ 3 - n = \frac{3}{2} \] Переносим \( n \) на одну сторону и \( \frac{3}{2} \) на другую: \[ n = 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]
Теперь подставим значение \( n \) в координаты точки \( a \): \[ a = \left(\frac{3}{2}; 5; 6\right) \]
Таким образом, у нас есть:
- \( n = \frac{3}{2} \)
- \( a = \left(\frac{3}{2}; 5; 6\right) \), а \( b = (3; 10; 12) \).
Проверка коллинеарности, основанная на полученных координатах, подтвердила правильность нашего решения. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие концепции, пожалуйста, дайте знать!
