Задача Задача №1992255
А
А
Постройте таблицу истинности для логического выражения: (AVΒ) Λ (ΑΛΒ) В ответе укажите количество "0", стоящих в итоговом столбце таблицы истинности.
Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения \( (A \vee B) \land (A \land B) \), давайте сначала разберем его компоненты.
- \( A \) и \( B \) могут принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина).
- \( A \vee B \) — это логическое «ИЛИ», которое равно 1, если хотя бы одно из значений истинно.
- \( A \land B \) — это логическое «И», которое равно 1, только если оба значения истинны.
Давайте рассмотрим все возможные комбинации для \( A \) и \( B \):
| \( A \) | \( B \) | \( A \vee B \) | \( A \land B \) | \( (A \vee B) \land (A \land B) \) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь заполним таблицу:
- Строка 1: \( A = 0, B = 0 \) → \( (0 \vee 0) \land (0 \land 0) = 0 \)
- Строка 2: \( A = 0, B = 1 \) → \( (0 \vee 1) \land (0 \land 1) = 0 \)
- Строка 3: \( A = 1, B = 0 \) → \( (1 \vee 0) \land (1 \land 0) = 0 \)
- Строка 4: \( A = 1, B = 1 \) → \( (1 \vee 1) \land (1 \land 1) = 1 \)
Теперь посчитаем количество нулей в итоговом столбце:
В итоговом столбце \( (A \vee B) \land (A \land B) \) у нас три "0" (в первых трех строках) и одно "1" (в последней строке).
Ответ: Количество "0" в итоговом столбце: 3.
