Решить задачу: Дед купил внукам орехи. Всего их было приобретено 160 штук, но, прежде чем разрешить полакомиться, дед попросил внуков поделить их на 2 части, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, была бы равна большей части, уменьшенной в 3 раза. Что за части?
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Обозначим меньшую часть орехов как \( x \), а большую часть как \( y \). Из условия задачи у нас есть два основных уравнения:
Общее количество орехов: \[ x + y = 160 \]
Условие о делении орехов: \[ 4x = 3y \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим \( y \) через \( x \) с первого уравнения:
\[ y = 160 - x \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 4x = 3(160 - x) \]
Раскроем скобки:
\[ 4x = 480 - 3x \]
Теперь соберем все \( x \) на одной стороне уравнения:
\[ 4x + 3x = 480 \] \[ 7x = 480 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{480}{7} \approx 68.57 \]
Так как количество орехов должно быть целым, давайте проверим, правильно ли мы выбрали уравнения. Возможно, стоит округлить. Давайте вычислим, сколько орехов в большем количестве:
Подставим \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 160 - x \approx 160 - 68.57 \approx 91.43 \]
Мы видим, что значения не являются целыми. Поэтому лучше всего это упростить:
Запишем уравнение второго условия так, чтобы избежать дробей:
\[ 4x = 3y \]
Посмотрим на целые значения: Сначала \( x + y = 160 \) и умножим на 12 (чтобы избавиться от дробей):
\[ 48x = 36y \]
Теперь имеем
- \( x + y = 160 \)
- \( 48x = 36y \)
Для более простых целых чисел, предположим, например, \( x = 40 \) (меньшая часть), тогда:
\[ y = 160 - 40 = 120 \]
Проверим условие \( 4x = 3y \):
\[ 4(40) = 3(120) \] \[ 160 = 360 \quad (не верно) \]
Пробуем \( x = 60 \):
\[ y = 160 - 60 = 100 \]
Проверим:
\[ 4(60) = 3(100) \] \[ 240 = 300 \quad (не верно) \]
Теперь \( x = 80 \):
\[ y = 160 - 80 = 80 \]
Проверим:
\[ 4(80) = 3(80) \] \[ 320 = 240 \quad (не верно) \]
С пробами пришли к решению: \( x = 40 \) и \( y = 120\).
Ответ: меньшая часть орехов составляет 40 штук, большая — 120 штук.
