Задача Задача №1992301
А
А
Постройте таблицу истинности для логического выражения: ((CV B) ⇒ B) V (ΑΛΒ) В ответе укажите количество "0", стоящих в итоговом столбце таблицы истинности.
Для построения таблицы истинности для логического выражения \(((C \land B) \Rightarrow B) \lor (A \land B)\) начнем с определения значений логических переменных \(A\), \(B\) и \(C\). Обычно такие переменные принимают значения \(0\) (ложь) или \(1\) (истина).
Мы будем работать с тремя переменными, поэтому создадим таблицу для всех возможных комбинаций значений этих переменных. У нас будет \(2^3 = 8\) строк.
Вот шаги для построения таблицы:
- Список всех возможных комбинаций значений переменных:
| A | B | C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- Вычислим значения выражения \((C \land B) \Rightarrow B\) и \(A \land B\), чтобы получить итоговое значение всей формулы.
- \((C \land B) \Rightarrow B\) эквивалентно \(\neg (C \land B) \lor B\).
- \(A \land B\) просто истинно, если оба \(A\) и \(B\) истинны (1).
Теперь вычислим значение всего выражения для каждой строки:
| A | B | C | \(C \land B\) | \((C \land B) \Rightarrow B\) | \(A \land B\) | Итог \(((C \land B) \Rightarrow B) \lor (A \land B)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь мы можем подсчитать количество "0" в итоговом столбце:
Итоговый столбец: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
В итоговом столбце нет "0". Таким образом, количество "0" в итоговом столбце таблицы истинности составляет 0.
