В воду массой 5 кг, взятую при температуре 70С, погрузили кусок железа, нагретый до 5400С. Определите массу железа, если температура смеси стала равной 400С.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отдаваемой горячим телом, равно количеству теплоты, поглощаемого холодным телом.
Обозначим:
- массу воды \( m_w = 5 \, \text{кг} \),
- начальную температуру воды \( T_{w1} = 70 \, \text{°C} \),
- конечную температуру смеси \( T_f = 40 \, \text{°C} \),
- массу железа \( m_f \) (которая нам нужна),
- начальную температуру железа \( T_{f1} = 540 \, \text{°C} \),
- удельную теплоемкость воды \( c_w = 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \),
- удельную теплоемкость железа \( c_f = 0,45 \, \text{кДж/(кг·°C)} \).
Согласно закону сохранения энергии:
\[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{железо}} = 0 \]
Где:
- \( Q_{\text{вода}} = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_{w1}) \),
- \( Q_{\text{железо}} = m_f \cdot c_f \cdot (T_f - T_{f1}) \).
Подставим значения:
\[ Q_{\text{вода}} = 5 \cdot 4,18 \cdot (40 - 70) \] \[ Q_{\text{вода}} = 5 \cdot 4,18 \cdot (-30) = -627 \, \text{кДж} \]
Теперь найдём \( Q_{\text{железо}} \):
\[ Q_{\text{железо}} = m_f \cdot 0,45 \cdot (40 - 540) \] \[ Q_{\text{железо}} = m_f \cdot 0,45 \cdot (-500) = -225 m_f \, \text{кДж} \]
Теперь мы можем составить уравнение:
\[ -627 + (-225 m_f) = 0 \]
Переносим \( 225 m_f \) на другую сторону:
\[ 225 m_f = 627 \]
Теперь делим обе стороны на 225:
\[ m_f = \frac{627}{225} \approx 2,79 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса железа, которую нужно было определить, составляет примерно 2,79 кг.
