Решите неравенство √3x−2 <4

Чтобы решить неравенство \(\sqrt{3x - 2} < 4\), начнем с того, чтобы избавиться от квадратного корня. Для этого нужно возвести обе стороны неравенства в квадрат. Однако, чтобы это было допустимо, необходимо учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным.

1. Убедимся, что \(3x - 2 \geq 0\): \[ 3x - 2 \geq 0 \implies 3x \geq 2 \implies x \geq \frac{2}{3}. \] Это условие необходимо для того, чтобы неравенство имело смысл.

2. Возведем обе стороны неравенства в квадрат: \[ (\sqrt{3x - 2})^2 < 4^2 \implies 3x - 2 < 16. \]

3. Решим полученное неравенство: \[ 3x - 2 < 16 \implies 3x < 18 \implies x < 6. \]

4. Теперь объединим оба условия: \[ \frac{2}{3} \leq x < 6. \]

Итак, решением неравенства \(\sqrt{3x - 2} < 4\) является интервал: \[ \left[\frac{2}{3}, 6\right). \]