В течении двух часов поезд двигался со скоростью 110 км/ч затем сделал остановку, оставшуюся часть пути он шёл со скоростью 90 км/ч. Общий путь 400 километров, средняя скорость 96 км/ч. Определить время остановки

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько этапов.

1. Обозначим время остановки как \( t \) (в часах).

2. Поезд поездил 2 часа со скоростью 110 км/ч, следовательно, за это время он проехал: \[ S_1 = 110 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 220 \text{ км} \]

3. Общий путь составляет 400 км, следовательно, оставшаяся часть пути, которую он должен пройти, равна: \[ S_2 = 400 \text{ км} - 220 \text{ км} = 180 \text{ км} \]

4. Известно, что оставшуюся часть пути поезд проехал со скоростью 90 км/ч. Время, затраченное на этот участок, можно выразить формулой: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \]

5. Теперь мы знаем, что поезд проехал 2 часа, затем был в остановке \( t \), а после этого снова проехал 2 часа. Общее время в пути можно записать как: \[ T = 2 \text{ ч} + t + 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч} + t \]

6. У нас есть информация о средней скорости. Среднюю скорость можно рассчитать как общий путь, деленный на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T} \] Подставляя известные значения, получаем: \[ 96 \text{ км/ч} = \frac{400 \text{ км}}{4 \text{ ч} + t} \]

7. Теперь перемножим обе стороны уравнения на \( 4 + t \): \[ 96(4 + t) = 400 \]

8. Раскроем скобки: \[ 384 + 96t = 400 \]

9. Переносим 384 на правую сторону: \[ 96t = 400 - 384 = 16 \]

10. Делим обе стороны на 96: \[ t = \frac{16}{96} = \frac{1}{6} \text{ ч} \approx 10 \text{ минут} \]

Таким образом, время остановки поезда составляет примерно 10 минут.