Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км а обратро возвращался по другой дороге которая была короче первой на 7км.Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше чем на путь из А в Б.С какой скоростью ехал волосипедист из А в Б?

Обозначим скорость велосипедиста из пункта А в пункт В как \( v \) км/ч. Длина пути из А в Б составляет 27 км, а обратный путь (из Б в А) составляет \( 27 - 7 = 20 \) км.

Скорость на обратном пути будет \( v - 3 \) км/ч.

Время, затраченное на путь из А в Б, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{27}{v} \]

Время, затраченное на обратный путь из Б в А, будет: \[ t_2 = \frac{20}{v - 3} \]

Согласно условию задачи, время на обратном пути на 10 минут меньше, чем на пути из А в Б. Переведем 10 минут в часы (10 минут = \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) часа). Тогда у нас есть уравнение:

\[ \frac{20}{v - 3} = \frac{27}{v} - \frac{1}{6} \]

Теперь умножим все части уравнения на \( 6v(v - 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 6v \cdot 20 = 6(v - 3) \cdot 27 - v(v - 3) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 120v = 162(v - 3) - v^2 + 3v \]

Раскроем скобки:

\[ 120v = 162v - 486 - v^2 + 3v \]

Соберём все элементы на одной стороне:

\[ 0 = -v^2 + 45v - 486 \]

Умножим на -1:

\[ v^2 - 45v + 486 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 \pm 9}{2} \]

Таким образом, получаем два значения:

\[ v_1 = \frac{54}{2} = 27 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{36}{2} = 18 \]

Поскольку скорость не может быть меньше 3 (иначе скорость на обратном пути будет отрицательной), принимаем:

\[ v = 27 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста из А в Б равна 27 км/ч.