Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км а обратро возвращался по другой дороге которая была короче первой на 7км.Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше чем на путь из А в Б.С какой скоростью ехал волосипедист из А в Б?
Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в Б через \( v \) км/ч.
Длина пути из А в Б составляет 27 км, а возвращение (из Б в А) - 20 км (на 7 км короче, чем в первый путь).
Время, потраченное на путь из А в Б: \[ t_1 = \frac{27}{v} \]
Время, потраченное на обратный путь из Б в А при скорости \( v - 3 \) км/ч: \[ t_2 = \frac{20}{v - 3} \]
Согласно условию, время обратного пути на 10 минут меньше, чем время на пути из А в Б: \[ t_2 = t_1 - \frac{10}{60} \] или \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{6} \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{20}{v - 3} = \frac{27}{v} - \frac{1}{6} \]
Умножим на \( 6v(v - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 120v = 162(v - 3) - v(v - 3) \]
Раскроем скобки: \[ 120v = 162v - 486 - v^2 + 3v \]
Соберем все члены в одну часть: \[ v^2 - 45v - 486 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 2025 + 1944 = 3969 \]
Найдём корень дискриминанта: \[ \sqrt{3969} = 63 \]
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней: \[ v = \frac{45 \pm 63}{2} \]
Найдём два возможных значения \( v \):
- \( v = \frac{108}{2} = 54 \) км/ч
- \( v = \frac{-18}{2} = -9 \) км/ч (не рассматриваем, так как скорость не может быть отрицательной)
Следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в Б составляет: \[ \boxed{54} \text{ км/ч} \]
