Упрасти и найди значение выражения: x²-y²/6xy³×x³y³/x³-x²y при x=-2/5,y=2,5

Давайте упростим выражение и найдем его значение при заданных x и y.

Исходное выражение:

\[ \frac{x^2 - \frac{y^2}{6xy^3} \cdot x^3 y^3}{x^3 - x^2 y} \]

Сначала упростим числитель:

1. В числителе: \(x^2 - \frac{y^2}{6xy^3} \cdot x^3 y^3\)

   Подставим значения \(x = -\frac{2}{5}\) и \(y = 2.5\):

   • Сначала найдем \(y^2\):
     \(y^2 = (2.5)^2 = 6.25\).

   • Далее, \(xy^3 = x \cdot (y^3)\):
     \(y^3 = (2.5)^3 = 15.625\)
     \(6xy^3 = 6 \cdot -\frac{2}{5} \cdot 15.625 = -\frac{6 \cdot 2 \cdot 15.625}{5} = -\frac{187.5}{5} = -37.5\).

   Далее подставим значения: \(x^2 = \left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}\)

   Тогда числитель становится таким: \[ \frac{4}{25} - \frac{6.25}{-37.5} \]

   Чтобы упростить \(\frac{6.25}{-37.5}\), разделим: \[ \frac{6.25}{-37.5} = -\frac{0.1667}{1} \approx -0.1667 \]

   Теперь обобщим числитель: \[ \frac{4}{25} + 0.1667 \quad \text{(приблизительно)} \]

   Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{4}{25} + \frac{0.1667 \cdot 25}{25} = \frac{4 + 4.1675}{25} = \frac{8.1675}{25} \]

2. В знаменателе: \(x^3 - x^2y\)

   • \(x^3 = \left(-\frac{2}{5}\right)^3 = -\frac{8}{125}\)
   • \(x^2y = \left(-\frac{2}{5}\right)^2(2.5) = \frac{4}{25} \cdot 2.5 =\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

   В знаменателе: \[ x^3 - x^2y = -\frac{8}{125} - \frac{2}{5} = -\frac{8}{125} - \frac{50}{125} = -\frac{58}{125} \]

Теперь объедините числитель и знаменатель: \[ \text{Итого:} \quad \frac{\frac{8.1675}{25}}{-\frac{58}{125}} = \frac{8.1675 \cdot 125}{25 \cdot -58} \]

Так мы можем сократить: \[ \text{Получаем значение:} \frac{(8.1675 \cdot 5)}{-58} = \frac{40.8375}{-58} \approx -0.703 \]

Таким образом, приближенное значение выражения при \(x = -\frac{2}{5}, y = 2.5\) составляет приблизительно \(-0.703\).