В медном стакане массой 150 грамм находится вода объемом 1,5 литра при температуре 12С. Какое количество теплоты необходимо передать стакану с водой, чтобы его температура стала равна 32С?
Чтобы найти количество теплоты, необходимое для повышения температуры воды в медном стакане, можно использовать формулу:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса вещества,
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Шаг 1: Определим массу воды
Объём воды \( V = 1,5 \, \text{л} \) или \( 1500 \, \text{мл} \). Поскольку плотность воды примерно \( 1 \, \text{г}/\text{см}^3 \), то масса воды будет равно:
\[ m_{\text{вода}} = 1500 \, \text{г} \]
Шаг 2: Удельная теплоемкость
- Удельная теплоемкость воды \( c_{\text{вода}} \approx 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
- Удельная теплоемкость меди \( c_{\text{медь}} \approx 0,39 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
Шаг 3: Определим изменение температуры
Начальная температура воды и стакана \( T_{\text{нач}} = 12 \, \text{°C} \) и конечная температура \( T_{\text{кон}} = 32 \, \text{°C} \).
Изменение температуры:
\[ \Delta T = T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}} = 32 - 12 = 20 \, \text{°C} \]
Шаг 4: Рассчитаем количество теплоты для воды
Теперь найдем количество теплоты для воды:
\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T \]
\[ Q_{\text{вода}} = 1500 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 20 \, \text{°C} \]
\[ Q_{\text{вода}} = 1500 \cdot 4,18 \cdot 20 = 125400 \, \text{Дж} \]
Шаг 5: Рассчитаем количество теплоты для меди
Теперь найдём количество теплоты для медного стакана:
Масса стакана \( m_{\text{медь}} = 150 \, \text{г} \).
\[ Q_{\text{медь}} = m_{\text{медь}} \cdot c_{\text{медь}} \cdot \Delta T \]
\[ Q_{\text{медь}} = 150 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 20 \, \text{°C} \]
\[ Q_{\text{медь}} = 150 \cdot 0,39 \cdot 20 = 1170 \, \text{Дж} \]
Шаг 6: Общее количество теплоты
Теперь суммируем количество теплоты, необходимое для нагрева воды и стакана:
\[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{медь}} \]
\[ Q_{\text{общ}} = 125400 \, \text{Дж} + 1170 \, \text{Дж} = 126570 \, \text{Дж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для повышения температуры стакана с водой до 32°C, составляет 126570 Дж.
