Выполните сокращение дробей 2(a^2+4) ×(a-4) (a+4) /16a

Конечно! Чтобы сократить дробь \( \frac{2(a^2 + 4) \cdot (a - 4)(a + 4)}{16a} \), давайте сначала упростим числитель и затем проверим, какие множители можно сократить.

1. Упростим числитель. Мы видим, что \( a^2 + 4 \) можно оставить так, как есть, так как это не может быть факторизовано в реальных числах. Выражение станет: \[ 2(a^2 + 4)(a - 4)(a + 4) \]

2. Объединим \( (a - 4)(a + 4) \). Это нормально выражение разности квадратов: \[ (a - 4)(a + 4) = a^2 - 16 \] Таким образом, числитель становится: \[ 2(a^2 + 4)(a^2 - 16) \]

3. Теперь подставим это обратно в дробь: \[ \frac{2(a^2 + 4)(a^2 - 16)}{16a} \]

4. Сократим дробь. Начнем с упрощения коэффициентов. \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \), поэтому мы получаем: \[ \frac{(a^2 + 4)(a^2 - 16)}{8a} \]

5. Посмотрим на numerator. У нас есть \( (a^2 - 16) = (a - 4)(a + 4) \), если мы захотим факторизовать это: \[ (a^2 + 4)(a - 4)(a + 4) \]

Теперь окончательная форма дроби: \[ \frac{(a^2 + 4)(a - 4)(a + 4)}{8a} \]

На этом этапе мы можем заметить, что дробь уже находится в упрощенной форме, и сократить ее больше не получится с учетом заданных условий. Final answer:

\[ \frac{(a^2 + 4)(a - 4)(a + 4)}{8a} \]

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, почувствуйте свободу задать их!