Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединённые шнуром, лежат на сто- ле. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизон- тально. Чему равна сила натяжения шнура при…
Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединённые шнуром, лежат на сто- ле. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизон- тально. Чему равна сила натяжения шнура при движении, если ко- эффициент трения скольжения бруска о стол равен 0,2?
Для решения задачи сначала найдем силу трения, действующую на оба бруска, а затем определим силу натяжения шнура.
Сила трения:
Сила трения \( F_{\text{тр}} \) определяется по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \( \mu = 0.2 \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции. Для горизонтальной поверхности сила нормальной реакции равна весу бруска и определяется как: \[ N = m \cdot g \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Рассмотрим каждый брусок отдельно.
Для первого бруска (массой 1 кг): \[ N_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н} \] Соответственно, сила трения для первого бруска: \[ F_{\text{тр1}} = 0.2 \cdot 9.81 \, \text{Н} = 1.962 \, \text{Н} \]
Для второго бруска (массой 4 кг): \[ N_2 = 4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 39.24 \, \text{Н} \] Сила трения для второго бруска: \[ F_{\text{тр2}} = 0.2 \cdot 39.24 \, \text{Н} = 7.848 \, \text{Н} \]
Суммарная сила трения для системы из двух брусков: \[ F_{\text{тр, всего}} = F_{\text{тр1}} + F_{\text{тр2}} = 1.962 \, \text{Н} + 7.848 \, \text{Н} = 9.81 \, \text{Н} \]
Сила, воздействующая на бруски:
На второй брусок действует сила 20 Н. Из нее вычтем силу трения: \[ F_{\text{рез}} = 20 \, \text{Н} - F_{\text{тр2}} = 20 \, \text{Н} - 7.848 \, \text{Н} = 12.152 \, \text{Н} \]
Нахождение ускорения системы:
Суммарная масса системы: \[ m_{\text{всего}} = 1 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг} = 5 \, \text{кг} \] Используя второй закон Ньютона, можем найти ускорение: \[ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m_{\text{всего}}} = \frac{12.152 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 2.4304 \, \text{м/с}^2 \]
Определение силы натяжения шнура:
Теперь, чтобы найти силу натяжения \( T \), рассмотрим первый брусок (масса 1 кг): \[ T - F_{\text{тр1}} = m_1 \cdot a \] Подставляем значения: \[ T - 1.962 \, \text{Н} = 1 \, \text{кг} \cdot 2.4304 \, \text{м/с}^2 \] \[ T - 1.962 \, \text{Н} = 2.4304 \, \text{Н} \] \[ T = 2.4304 \, \text{Н} + 1.962 \, \text{Н} = 4.3924 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила натяжения шнура при движении равна приблизительно 4.39 Н.
